В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 52.33, с = 54.72, углы равны α° = 17°, β° = 73°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=52.33
c=54.72
α°=17°
β°=73°
S = 418.61
h=15.3
r = 6.805
R = 27.36
P = 123.05
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(17°)
=
16
0.2924
= 54.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17°
= 73°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(17°)
= 16·0.9563
= 15.3
Катет:
b = h·
c
a
= 15.3·
54.72
16
= 52.33
или:
b = √c2 - a2
= √54.722 - 162
= √2994.3 - 256
= √2738.3
= 52.33
или:
b = c·sin(β°)
= 54.72·sin(73°)
= 54.72·0.9563
= 52.33
или:
b = c·cos(α°)
= 54.72·cos(17°)
= 54.72·0.9563
= 52.33
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.3
sin(17°)
=
15.3
0.2924
= 52.33
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.3
cos(73°)
=
15.3
0.2924
= 52.33
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.3·54.72
2
= 418.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.72
2
= 27.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+52.33-54.72
2
= 6.805
Периметр:
P = a+b+c
= 16+52.33+54.72
= 123.05