В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 57.5, b = 65, с = 86.78, углы равны α° = 41.5°, β° = 48.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=57.5
b=65
c=86.78
α°=41.5°
β°=48.5°
S = 1868.8
h=43.07
r = 17.86
R = 43.39
P = 209.28
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
57.5
sin(41.5°)
=
57.5
0.6626
= 86.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 57.5·cos(41.5°)
= 57.5·0.749
= 43.07
Катет:
b = h·
c
a
= 43.07·
86.78
57.5
= 65
или:
b = √c2 - a2
= √86.782 - 57.52
= √7530.8 - 3306.3
= √4224.5
= 65
или:
b = c·sin(β°)
= 86.78·sin(48.5°)
= 86.78·0.749
= 65
или:
b = c·cos(α°)
= 86.78·cos(41.5°)
= 86.78·0.749
= 65
или:
b =
h
sin(α°)
=
43.07
sin(41.5°)
=
43.07
0.6626
= 65
или:
b =
h
cos(β°)
=
43.07
cos(48.5°)
=
43.07
0.6626
= 65
Площадь:
S =
h·c
2
=
43.07·86.78
2
= 1868.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.78
2
= 43.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
57.5+65-86.78
2
= 17.86
Периметр:
P = a+b+c
= 57.5+65+86.78
= 209.28