В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10, b = 11.3, с = 15.09, углы равны α° = 41.5°, β° = 48.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=10
b=11.3
c=15.09
α°=41.5°
β°=48.5°
S = 56.51
h=7.49
r = 3.105
R = 7.545
P = 36.39
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(41.5°)
=
10
0.6626
= 15.09
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 10·cos(41.5°)
= 10·0.749
= 7.49
Катет:
b = h·
c
a
= 7.49·
15.09
10
= 11.3
или:
b = √c2 - a2
= √15.092 - 102
= √227.71 - 100
= √127.71
= 11.3
или:
b = c·sin(β°)
= 15.09·sin(48.5°)
= 15.09·0.749
= 11.3
или:
b = c·cos(α°)
= 15.09·cos(41.5°)
= 15.09·0.749
= 11.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.49
sin(41.5°)
=
7.49
0.6626
= 11.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.49
cos(48.5°)
=
7.49
0.6626
= 11.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.49·15.09
2
= 56.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.09
2
= 7.545
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+11.3-15.09
2
= 3.105
Периметр:
P = a+b+c
= 10+11.3+15.09
= 36.39