В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 420, b = 144.63, с = 444.21, углы равны α° = 71°, β° = 19°, γ° = 90°
Ответ:
a=420
b=144.63
c=444.21
α°=71°
β°=19°
S = 30372.9
h=136.75
r = 60.21
R = 222.11
P = 1008.8
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
420
cos(19°)
=
420
0.9455
= 444.21
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-19°
= 71°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 420·sin(19°)
= 420·0.3256
= 136.75
Катет:
b = h·
c
a
= 136.75·
444.21
420
= 144.63
или:
b = √c2 - a2
= √444.212 - 4202
= √197322.5 - 176400
= √20922.5
= 144.65
или:
b = c·sin(β°)
= 444.21·sin(19°)
= 444.21·0.3256
= 144.63
или:
b = c·cos(α°)
= 444.21·cos(71°)
= 444.21·0.3256
= 144.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
136.75
sin(71°)
=
136.75
0.9455
= 144.63
или:
b =
h
cos(β°)
=
136.75
cos(19°)
=
136.75
0.9455
= 144.63
Площадь:
S =
h·c
2
=
136.75·444.21
2
= 30372.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
444.21
2
= 222.11
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
420+144.63-444.21
2
= 60.21
Периметр:
P = a+b+c
= 420+144.63+444.21
= 1008.8