В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 40, b = 15.15, с = 42.78, углы равны α° = 69.25°, β° = 20.75°, γ° = 90°
Ответ:
a=40
b=15.15
c=42.78
α°=69.25°
β°=20.75°
S = 303.1
h=14.17
r = 6.185
R = 21.39
P = 97.93
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
40
cos(20.75°)
=
40
0.9351
= 42.78
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20.75°
= 69.25°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 40·sin(20.75°)
= 40·0.3543
= 14.17
Катет:
b = h·
c
a
= 14.17·
42.78
40
= 15.15
или:
b = √c2 - a2
= √42.782 - 402
= √1830.1 - 1600
= √230.13
= 15.17
или:
b = c·sin(β°)
= 42.78·sin(20.75°)
= 42.78·0.3543
= 15.16
или:
b = c·cos(α°)
= 42.78·cos(69.25°)
= 42.78·0.3543
= 15.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.17
sin(69.25°)
=
14.17
0.9351
= 15.15
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.17
cos(20.75°)
=
14.17
0.9351
= 15.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.17·42.78
2
= 303.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.78
2
= 21.39
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+15.15-42.78
2
= 6.185
Периметр:
P = a+b+c
= 40+15.15+42.78
= 97.93