В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 20, b = 22.61, с = 30.18, углы равны α° = 41.5°, β° = 48.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=20
b=22.61
c=30.18
α°=41.5°
β°=48.5°
S = 226.05
h=14.98
r = 6.215
R = 15.09
P = 72.79
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(41.5°)
=
20
0.6626
= 30.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 20·cos(41.5°)
= 20·0.749
= 14.98
Катет:
b = h·
c
a
= 14.98·
30.18
20
= 22.6
или:
b = √c2 - a2
= √30.182 - 202
= √910.83 - 400
= √510.83
= 22.6
или:
b = c·sin(β°)
= 30.18·sin(48.5°)
= 30.18·0.749
= 22.6
или:
b = c·cos(α°)
= 30.18·cos(41.5°)
= 30.18·0.749
= 22.6
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.98
sin(41.5°)
=
14.98
0.6626
= 22.61
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.98
cos(48.5°)
=
14.98
0.6626
= 22.61
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.98·30.18
2
= 226.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
30.18
2
= 15.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+22.61-30.18
2
= 6.215
Периметр:
P = a+b+c
= 20+22.61+30.18
= 72.79