В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 5.774, b = 10, с = 11.55, углы равны α° = 30°, β° = 60°, γ° = 90°
Ответ:
a=5.774
b=10
c=11.55
α°=30°
β°=60°
S = 28.87
h=5
r = 2.112
R = 5.775
P = 27.32
Решение:
Катет:
a =
h
sin(β°)
=
5
sin(60°)
=
5
0.866
= 5.774
Катет:
b =
h
cos(β°)
=
5
cos(60°)
=
5
0.5
= 10
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-60°
= 30°
Гипотенуза:
c = √a2 + b2
= √5.7742 + 102
= √33.34 + 100
= √133.34
= 11.55
или:
c =
a
sin(α°)
=
5.774
sin(30°)
=
5.774
0.5
= 11.55
или:
c =
b
sin(β°)
=
10
sin(60°)
=
10
0.866
= 11.55
или:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(30°)
=
10
0.866
= 11.55
или:
c =
a
cos(β°)
=
5.774
cos(60°)
=
5.774
0.5
= 11.55
Площадь:
S =
ab
2
=
5.774·10
2
= 28.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.774+10-11.55
2
= 2.112
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.55
2
= 5.775
Периметр:
P = a+b+c
= 5.774+10+11.55
= 27.32