В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.9, b = 37.47, с = 40.7, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.9
b=37.47
c=40.7
α°=23°
β°=67°
S = 297.92
h=14.64
r = 6.335
R = 20.35
P = 94.07
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.9
sin(23°)
=
15.9
0.3907
= 40.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.9·cos(23°)
= 15.9·0.9205
= 14.64
Катет:
b = h·
c
a
= 14.64·
40.7
15.9
= 37.47
или:
b = √c2 - a2
= √40.72 - 15.92
= √1656.5 - 252.81
= √1403.7
= 37.47
или:
b = c·sin(β°)
= 40.7·sin(67°)
= 40.7·0.9205
= 37.46
или:
b = c·cos(α°)
= 40.7·cos(23°)
= 40.7·0.9205
= 37.46
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.64
sin(23°)
=
14.64
0.3907
= 37.47
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.64
cos(67°)
=
14.64
0.3907
= 37.47
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.64·40.7
2
= 297.92
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.7
2
= 20.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.9+37.47-40.7
2
= 6.335
Периметр:
P = a+b+c
= 15.9+37.47+40.7
= 94.07