В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.9, b = 37.65, с = 40.86, углы равны α° = 22.9°, β° = 67.1°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.9
b=37.65
c=40.86
α°=22.9°
β°=67.1°
S = 299.3
h=14.65
r = 6.345
R = 20.43
P = 94.41
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.9
sin(22.9°)
=
15.9
0.3891
= 40.86
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.9°
= 67.1°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.9·cos(22.9°)
= 15.9·0.9212
= 14.65
Катет:
b = h·
c
a
= 14.65·
40.86
15.9
= 37.65
или:
b = √c2 - a2
= √40.862 - 15.92
= √1669.5 - 252.81
= √1416.7
= 37.64
или:
b = c·sin(β°)
= 40.86·sin(67.1°)
= 40.86·0.9212
= 37.64
или:
b = c·cos(α°)
= 40.86·cos(22.9°)
= 40.86·0.9212
= 37.64
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.65
sin(22.9°)
=
14.65
0.3891
= 37.65
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.65
cos(67.1°)
=
14.65
0.3891
= 37.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.65·40.86
2
= 299.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.86
2
= 20.43
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.9+37.65-40.86
2
= 6.345
Периметр:
P = a+b+c
= 15.9+37.65+40.86
= 94.41