В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 51.67, с = 54.11, углы равны α° = 17.2°, β° = 72.8°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=51.67
c=54.11
α°=17.2°
β°=72.8°
S = 413.4
h=15.28
r = 6.78
R = 27.06
P = 121.78
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(17.2°)
=
16
0.2957
= 54.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.2°
= 72.8°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(17.2°)
= 16·0.9553
= 15.28
Катет:
b = h·
c
a
= 15.28·
54.11
16
= 51.68
или:
b = √c2 - a2
= √54.112 - 162
= √2927.9 - 256
= √2671.9
= 51.69
или:
b = c·sin(β°)
= 54.11·sin(72.8°)
= 54.11·0.9553
= 51.69
или:
b = c·cos(α°)
= 54.11·cos(17.2°)
= 54.11·0.9553
= 51.69
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.28
sin(17.2°)
=
15.28
0.2957
= 51.67
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.28
cos(72.8°)
=
15.28
0.2957
= 51.67
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.28·54.11
2
= 413.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.11
2
= 27.06
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+51.67-54.11
2
= 6.78
Периметр:
P = a+b+c
= 16+51.67+54.11
= 121.78