В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 39, с = 42.16, углы равны α° = 22.3°, β° = 67.7°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=39
c=42.16
α°=22.3°
β°=67.7°
S = 311.98
h=14.8
r = 6.42
R = 21.08
P = 97.16
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(22.3°)
=
16
0.3795
= 42.16
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.3°
= 67.7°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(22.3°)
= 16·0.9252
= 14.8
Катет:
b = h·
c
a
= 14.8·
42.16
16
= 39
или:
b = √c2 - a2
= √42.162 - 162
= √1777.5 - 256
= √1521.5
= 39.01
или:
b = c·sin(β°)
= 42.16·sin(67.7°)
= 42.16·0.9252
= 39.01
или:
b = c·cos(α°)
= 42.16·cos(22.3°)
= 42.16·0.9252
= 39.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.8
sin(22.3°)
=
14.8
0.3795
= 39
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.8
cos(67.7°)
=
14.8
0.3795
= 39
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.8·42.16
2
= 311.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.16
2
= 21.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+39-42.16
2
= 6.42
Периметр:
P = a+b+c
= 16+39+42.16
= 97.16