В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 38.25, с = 41.46, углы равны α° = 22.7°, β° = 67.3°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=38.25
c=41.46
α°=22.7°
β°=67.3°
S = 305.97
h=14.76
r = 6.395
R = 20.73
P = 95.71
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(22.7°)
=
16
0.3859
= 41.46
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.7°
= 67.3°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(22.7°)
= 16·0.9225
= 14.76
Катет:
b = h·
c
a
= 14.76·
41.46
16
= 38.25
или:
b = √c2 - a2
= √41.462 - 162
= √1718.9 - 256
= √1462.9
= 38.25
или:
b = c·sin(β°)
= 41.46·sin(67.3°)
= 41.46·0.9225
= 38.25
или:
b = c·cos(α°)
= 41.46·cos(22.7°)
= 41.46·0.9225
= 38.25
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.76
sin(22.7°)
=
14.76
0.3859
= 38.25
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.76
cos(67.3°)
=
14.76
0.3859
= 38.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.76·41.46
2
= 305.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.46
2
= 20.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+38.25-41.46
2
= 6.395
Периметр:
P = a+b+c
= 16+38.25+41.46
= 95.71