В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 37.52, с = 40.79, углы равны α° = 23.1°, β° = 66.9°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=37.52
c=40.79
α°=23.1°
β°=66.9°
S = 300.21
h=14.72
r = 6.365
R = 20.4
P = 94.31
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(23.1°)
=
16
0.3923
= 40.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.1°
= 66.9°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(23.1°)
= 16·0.9198
= 14.72
Катет:
b = h·
c
a
= 14.72·
40.79
16
= 37.53
или:
b = √c2 - a2
= √40.792 - 162
= √1663.8 - 256
= √1407.8
= 37.52
или:
b = c·sin(β°)
= 40.79·sin(66.9°)
= 40.79·0.9198
= 37.52
или:
b = c·cos(α°)
= 40.79·cos(23.1°)
= 40.79·0.9198
= 37.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.72
sin(23.1°)
=
14.72
0.3923
= 37.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.72
cos(66.9°)
=
14.72
0.3923
= 37.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.72·40.79
2
= 300.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.79
2
= 20.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+37.52-40.79
2
= 6.365
Периметр:
P = a+b+c
= 16+37.52+40.79
= 94.31