В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 37.14, с = 40.46, углы равны α° = 23.3°, β° = 66.7°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=37.14
c=40.46
α°=23.3°
β°=66.7°
S = 297.18
h=14.69
r = 6.34
R = 20.23
P = 93.6
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(23.3°)
=
16
0.3955
= 40.46
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.3°
= 66.7°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(23.3°)
= 16·0.9184
= 14.69
Катет:
b = h·
c
a
= 14.69·
40.46
16
= 37.15
или:
b = √c2 - a2
= √40.462 - 162
= √1637 - 256
= √1381
= 37.16
или:
b = c·sin(β°)
= 40.46·sin(66.7°)
= 40.46·0.9184
= 37.16
или:
b = c·cos(α°)
= 40.46·cos(23.3°)
= 40.46·0.9184
= 37.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.69
sin(23.3°)
=
14.69
0.3955
= 37.14
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.69
cos(66.7°)
=
14.69
0.3955
= 37.14
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.69·40.46
2
= 297.18
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.46
2
= 20.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+37.14-40.46
2
= 6.34
Периметр:
P = a+b+c
= 16+37.14+40.46
= 93.6