В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.5, b = 36.52, с = 39.67, углы равны α° = 23.°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.5
b=36.52
c=39.67
α°=23.°
β°=67°
S = 283.05
h=14.27
r = 6.175
R = 19.84
P = 91.69
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.5
sin(23.°)
=
15.5
0.3907
= 39.67
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.5·cos(23.°)
= 15.5·0.9205
= 14.27
Катет:
b = h·
c
a
= 14.27·
39.67
15.5
= 36.52
или:
b = √c2 - a2
= √39.672 - 15.52
= √1573.7 - 240.25
= √1333.5
= 36.52
или:
b = c·sin(β°)
= 39.67·sin(67°)
= 39.67·0.9205
= 36.52
или:
b = c·cos(α°)
= 39.67·cos(23.°)
= 39.67·0.9205
= 36.52
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.27
sin(23.°)
=
14.27
0.3907
= 36.52
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.27
cos(67°)
=
14.27
0.3907
= 36.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.27·39.67
2
= 283.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
39.67
2
= 19.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.5+36.52-39.67
2
= 6.175
Периметр:
P = a+b+c
= 15.5+36.52+39.67
= 91.69