В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.5, b = 37.42, с = 40.5, углы равны α° = 22.5°, β° = 67.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.5
b=37.42
c=40.5
α°=22.5°
β°=67.5°
S = 289.98
h=14.32
r = 6.21
R = 20.25
P = 93.42
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.5
sin(22.5°)
=
15.5
0.3827
= 40.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.5·cos(22.5°)
= 15.5·0.9239
= 14.32
Катет:
b = h·
c
a
= 14.32·
40.5
15.5
= 37.42
или:
b = √c2 - a2
= √40.52 - 15.52
= √1640.3 - 240.25
= √1400
= 37.42
или:
b = c·sin(β°)
= 40.5·sin(67.5°)
= 40.5·0.9239
= 37.42
или:
b = c·cos(α°)
= 40.5·cos(22.5°)
= 40.5·0.9239
= 37.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.32
sin(22.5°)
=
14.32
0.3827
= 37.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.32
cos(67.5°)
=
14.32
0.3827
= 37.42
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.32·40.5
2
= 289.98
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.5
2
= 20.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.5+37.42-40.5
2
= 6.21
Периметр:
P = a+b+c
= 15.5+37.42+40.5
= 93.42