В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.5, b = 37.06, с = 40.17, углы равны α° = 22.7°, β° = 67.3°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.5
b=37.06
c=40.17
α°=22.7°
β°=67.3°
S = 287.22
h=14.3
r = 6.195
R = 20.09
P = 92.73
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.5
sin(22.7°)
=
15.5
0.3859
= 40.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.7°
= 67.3°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.5·cos(22.7°)
= 15.5·0.9225
= 14.3
Катет:
b = h·
c
a
= 14.3·
40.17
15.5
= 37.06
или:
b = √c2 - a2
= √40.172 - 15.52
= √1613.6 - 240.25
= √1373.4
= 37.06
или:
b = c·sin(β°)
= 40.17·sin(67.3°)
= 40.17·0.9225
= 37.06
или:
b = c·cos(α°)
= 40.17·cos(22.7°)
= 40.17·0.9225
= 37.06
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.3
sin(22.7°)
=
14.3
0.3859
= 37.06
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.3
cos(67.3°)
=
14.3
0.3859
= 37.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.3·40.17
2
= 287.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.17
2
= 20.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.5+37.06-40.17
2
= 6.195
Периметр:
P = a+b+c
= 15.5+37.06+40.17
= 92.73