В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.5, b = 37.24, с = 40.33, углы равны α° = 22.6°, β° = 67.4°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.5
b=37.24
c=40.33
α°=22.6°
β°=67.4°
S = 288.56
h=14.31
r = 6.205
R = 20.17
P = 93.07
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.5
sin(22.6°)
=
15.5
0.3843
= 40.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.6°
= 67.4°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.5·cos(22.6°)
= 15.5·0.9232
= 14.31
Катет:
b = h·
c
a
= 14.31·
40.33
15.5
= 37.23
или:
b = √c2 - a2
= √40.332 - 15.52
= √1626.5 - 240.25
= √1386.3
= 37.23
или:
b = c·sin(β°)
= 40.33·sin(67.4°)
= 40.33·0.9232
= 37.23
или:
b = c·cos(α°)
= 40.33·cos(22.6°)
= 40.33·0.9232
= 37.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.31
sin(22.6°)
=
14.31
0.3843
= 37.24
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.31
cos(67.4°)
=
14.31
0.3843
= 37.24
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.31·40.33
2
= 288.56
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.33
2
= 20.17
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.5+37.24-40.33
2
= 6.205
Периметр:
P = a+b+c
= 15.5+37.24+40.33
= 93.07