В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 14.5, b = 34.17, с = 37.11, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=14.5
b=34.17
c=37.11
α°=23°
β°=67°
S = 247.71
h=13.35
r = 5.78
R = 18.56
P = 85.78
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
14.5
sin(23°)
=
14.5
0.3907
= 37.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 14.5·cos(23°)
= 14.5·0.9205
= 13.35
Катет:
b = h·
c
a
= 13.35·
37.11
14.5
= 34.17
или:
b = √c2 - a2
= √37.112 - 14.52
= √1377.2 - 210.25
= √1166.9
= 34.16
или:
b = c·sin(β°)
= 37.11·sin(67°)
= 37.11·0.9205
= 34.16
или:
b = c·cos(α°)
= 37.11·cos(23°)
= 37.11·0.9205
= 34.16
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.35
sin(23°)
=
13.35
0.3907
= 34.17
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.35
cos(67°)
=
13.35
0.3907
= 34.17
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.35·37.11
2
= 247.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37.11
2
= 18.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14.5+34.17-37.11
2
= 5.78
Периметр:
P = a+b+c
= 14.5+34.17+37.11
= 85.78