https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=109953

В треугольнике со сторонами: a = 50, b = 50, с = 50, углы равны α° = 60°, β° = 60°, γ° = 60°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=50
b=50
c=50
α°=60°
β°=60°
γ°=60°
S = 1082.5
ha=43.3
hb=43.3
hc=43.3
P = 150
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √502 + 502 - 2·50·50·cos(60°)
= √2500 + 2500 - 5000·0.5
= √2500
= 50
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
50
50
sin(60°))
= arcsin(1·0.866)
= 60°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
502+502-502
2·50·50
)
= arccos(
2500+2500-2500
5000
)
= 60°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
50
50
sin(60°))
= arcsin(1·0.866)
= 60°
Периметр:
P = a + b + c
= 50 + 50 + 50
= 150
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√75·(75-50)·(75-50)·(75-50)
=√75 · 25 · 25 · 25
=√1171875
= 1082.5
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1082.5
50
= 43.3

hb =
2S
b
=
2 · 1082.5
50
= 43.3

hc =
2S
c
=
2 · 1082.5
50
= 43.3