В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.92, b = 37.5, с = 40.75, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.92
b=37.5
c=40.75
α°=23°
β°=67°
S = 298.49
h=14.65
r = 6.335
R = 20.38
P = 94.17
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.92
sin(23°)
=
15.92
0.3907
= 40.75
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.92·cos(23°)
= 15.92·0.9205
= 14.65
Катет:
b = h·
c
a
= 14.65·
40.75
15.92
= 37.5
или:
b = √c2 - a2
= √40.752 - 15.922
= √1660.6 - 253.45
= √1407.1
= 37.51
или:
b = c·sin(β°)
= 40.75·sin(67°)
= 40.75·0.9205
= 37.51
или:
b = c·cos(α°)
= 40.75·cos(23°)
= 40.75·0.9205
= 37.51
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.65
sin(23°)
=
14.65
0.3907
= 37.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.65
cos(67°)
=
14.65
0.3907
= 37.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.65·40.75
2
= 298.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.75
2
= 20.38
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.92+37.5-40.75
2
= 6.335
Периметр:
P = a+b+c
= 15.92+37.5+40.75
= 94.17