https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=109961

В треугольнике со сторонами: a = 217, b = 100.24, с = 271, углы равны α° = 47.94°, β° = 20.06°, γ° = 112°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=217
b=100.24
c=271
α°=47.94°
β°=20.06°
γ°=112°
S = 10083.4
ha=92.93
hb=201.19
hc=74.43
P = 588.24
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
217
271
sin(112°))
= arcsin(0.8007·0.9272)
= 47.94°
Угол:
β° = 180 - γ° - α°
= 180 - 112° - 47.94°
= 20.06°
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √2172 + 2712 - 2·217·271·cos(20.06°)
= √47089 + 73441 - 117614·0.9393
= √10055.2
= 100.28
или:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 217·
sin(20.06°)
sin(47.94°)
= 217·
0.343
0.7424
= 217·0.462
= 100.25
или:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 271·
sin(20.06°)
sin(112°)
= 271·
0.343
0.9272
= 271·0.3699
= 100.24
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 217·sin(20.06°)
= 217·0.343
= 74.43
Периметр:
P = a + b + c
= 217 + 100.24 + 271
= 588.24
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√294.12·(294.12-217)·(294.12-100.24)·(294.12-271)
=√294.12 · 77.12 · 193.88 · 23.12
=√101674587.47019
= 10083.4
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 10083.4
217
= 92.93

hb =
2S
b
=
2 · 10083.4
100.24
= 201.19