https://mathweb.ru/storona-treugolnika.html?id=109968

В треугольнике со сторонами: a = 217, b = 101.73, с = 272, углы равны α° = 47.71°, β° = 20.29°, γ° = 112°

Выберите тип треугольника:
Введите только то что известно:
Произвольный треугольник
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти на сайт
Ответ:
Равносторонний треугольник
a=217
b=101.73
c=272
α°=47.71°
β°=20.29°
γ°=112°
S = 10234.9
ha=94.33
hb=201.22
hc=75.26
P = 590.73
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
217
272
sin(112°))
= arcsin(0.7978·0.9272)
= 47.71°
Угол:
β° = 180 - γ° - α°
= 180 - 112° - 47.71°
= 20.29°
Сторона:
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(β°)
= √2172 + 2722 - 2·217·272·cos(20.29°)
= √47089 + 73984 - 118048·0.9379
= √10355.8
= 101.76
или:
b = a·
sin(β°)
sin(α°)
= 217·
sin(20.29°)
sin(47.71°)
= 217·
0.3468
0.7397
= 217·0.4688
= 101.73
или:
b = c·
sin(β°)
sin(γ°)
= 272·
sin(20.29°)
sin(112°)
= 272·
0.3468
0.9272
= 272·0.374
= 101.73
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 217·sin(20.29°)
= 217·0.3468
= 75.26
Периметр:
P = a + b + c
= 217 + 101.73 + 272
= 590.73
Площадь:
p =
a + b + c
2

S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√295.37·(295.37-217)·(295.37-101.73)·(295.37-272)
=√295.37 · 78.37 · 193.64 · 23.37
=√104753855.46278
= 10234.9
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 10234.9
217
= 94.33

hb =
2S
b
=
2 · 10234.9
101.73
= 201.22