В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 56.52, b = 50, с = 75.46, углы равны α° = 48.5°, β° = 41.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=56.52
b=50
c=75.46
α°=48.5°
β°=41.5°
S = 1413
h=37.45
r = 15.53
R = 37.73
P = 181.98
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
50
sin(41.5°)
=
50
0.6626
= 75.46
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота :
h = b·cos(β°)
= 50·cos(41.5°)
= 50·0.749
= 37.45
Катет:
a = h·
c
b
= 37.45·
75.46
50
= 56.52
или:
a = √c2 - b2
= √75.462 - 502
= √5694.2 - 2500
= √3194.2
= 56.52
или:
a = c·sin(α°)
= 75.46·sin(48.5°)
= 75.46·0.749
= 56.52
или:
a = c·cos(β°)
= 75.46·cos(41.5°)
= 75.46·0.749
= 56.52
или:
a =
h
cos(α°)
=
37.45
cos(48.5°)
=
37.45
0.6626
= 56.52
или:
a =
h
sin(β°)
=
37.45
sin(41.5°)
=
37.45
0.6626
= 56.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
37.45·75.46
2
= 1413
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
75.46
2
= 37.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
56.52+50-75.46
2
= 15.53
Периметр:
P = a+b+c
= 56.52+50+75.46
= 181.98