В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 30.15, b = 112.5, с = 116.47, углы равны α° = 15°, β° = 75°, γ° = 90°
Ответ:
a=30.15
b=112.5
c=116.47
α°=15°
β°=75°
S = 1695.8
h=29.12
r = 13.09
R = 58.24
P = 259.12
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
112.5
cos(15°)
=
112.5
0.9659
= 116.47
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота :
h = b·sin(α°)
= 112.5·sin(15°)
= 112.5·0.2588
= 29.12
Катет:
a = h·
c
b
= 29.12·
116.47
112.5
= 30.15
или:
a = √c2 - b2
= √116.472 - 112.52
= √13565.3 - 12656.3
= √909.01
= 30.15
или:
a = c·sin(α°)
= 116.47·sin(15°)
= 116.47·0.2588
= 30.14
или:
a = c·cos(β°)
= 116.47·cos(75°)
= 116.47·0.2588
= 30.14
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.12
cos(15°)
=
29.12
0.9659
= 30.15
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.12
sin(75°)
=
29.12
0.9659
= 30.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.12·116.47
2
= 1695.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
116.47
2
= 58.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.15+112.5-116.47
2
= 13.09
Периметр:
P = a+b+c
= 30.15+112.5+116.47
= 259.12