В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 419.86, b = 112.5, с = 434.7, углы равны α° = 75°, β° = 15°, γ° = 90°
Ответ:
a=419.86
b=112.5
c=434.7
α°=75°
β°=15°
S = 23617.3
h=108.66
r = 48.83
R = 217.35
P = 967.06
Решение:
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
112.5
cos(75°)
=
112.5
0.2588
= 434.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-75°
= 15°
Высота :
h = b·sin(α°)
= 112.5·sin(75°)
= 112.5·0.9659
= 108.66
Катет:
a = h·
c
b
= 108.66·
434.7
112.5
= 419.86
или:
a = √c2 - b2
= √434.72 - 112.52
= √188964.1 - 12656.3
= √176307.8
= 419.89
или:
a = c·sin(α°)
= 434.7·sin(75°)
= 434.7·0.9659
= 419.88
или:
a = c·cos(β°)
= 434.7·cos(15°)
= 434.7·0.9659
= 419.88
или:
a =
h
cos(α°)
=
108.66
cos(75°)
=
108.66
0.2588
= 419.86
или:
a =
h
sin(β°)
=
108.66
sin(15°)
=
108.66
0.2588
= 419.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
108.66·434.7
2
= 23617.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
434.7
2
= 217.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
419.86+112.5-434.7
2
= 48.83
Периметр:
P = a+b+c
= 419.86+112.5+434.7
= 967.06