В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 390, b = 440.85, с = 588.59, углы равны α° = 41.5°, β° = 48.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=390
b=440.85
c=588.59
α°=41.5°
β°=48.5°
S = 85966.5
h=292.11
r = 121.13
R = 294.3
P = 1419.4
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
390
sin(41.5°)
=
390
0.6626
= 588.59
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 390·cos(41.5°)
= 390·0.749
= 292.11
Катет:
b = h·
c
a
= 292.11·
588.59
390
= 440.85
или:
b = √c2 - a2
= √588.592 - 3902
= √346438.2 - 152100
= √194338.2
= 440.84
или:
b = c·sin(β°)
= 588.59·sin(48.5°)
= 588.59·0.749
= 440.85
или:
b = c·cos(α°)
= 588.59·cos(41.5°)
= 588.59·0.749
= 440.85
или:
b =
h
sin(α°)
=
292.11
sin(41.5°)
=
292.11
0.6626
= 440.85
или:
b =
h
cos(β°)
=
292.11
cos(48.5°)
=
292.11
0.6626
= 440.85
Площадь:
S =
h·c
2
=
292.11·588.59
2
= 85966.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
588.59
2
= 294.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
390+440.85-588.59
2
= 121.13
Периметр:
P = a+b+c
= 390+440.85+588.59
= 1419.4