В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.8, b = 37.22, с = 40.44, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.8
b=37.22
c=40.44
α°=23°
β°=67°
S = 294
h=14.54
r = 6.29
R = 20.22
P = 93.46
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.8
sin(23°)
=
15.8
0.3907
= 40.44
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.8·cos(23°)
= 15.8·0.9205
= 14.54
Катет:
b = h·
c
a
= 14.54·
40.44
15.8
= 37.22
или:
b = √c2 - a2
= √40.442 - 15.82
= √1635.4 - 249.64
= √1385.8
= 37.23
или:
b = c·sin(β°)
= 40.44·sin(67°)
= 40.44·0.9205
= 37.23
или:
b = c·cos(α°)
= 40.44·cos(23°)
= 40.44·0.9205
= 37.23
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.54
sin(23°)
=
14.54
0.3907
= 37.22
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.54
cos(67°)
=
14.54
0.3907
= 37.22
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.54·40.44
2
= 294
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.44
2
= 20.22
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.8+37.22-40.44
2
= 6.29
Периметр:
P = a+b+c
= 15.8+37.22+40.44
= 93.46