В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.3, b = 37.5, с = 40.5, углы равны α° = 22.2°, β° = 67.8°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.3
b=37.5
c=40.5
α°=22.2°
β°=67.8°
S = 286.88
h=14.17
r = 6.15
R = 20.25
P = 93.3
Решение:
Катет:
b = √c2 - a2
= √40.52 - 15.32
= √1640.3 - 234.09
= √1406.2
= 37.5
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
15.3
40.5
= 22.2°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.5
2
= 20.25
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
37.5
40.5
= 67.81°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-22.2°
= 67.8°
Высота :
h =
ab
c
=
15.3·37.5
40.5
= 14.17
или:
h = b·sin(α°)
= 37.5·sin(22.2°)
= 37.5·0.3778
= 14.17
или:
h = a·cos(α°)
= 15.3·cos(22.2°)
= 15.3·0.9259
= 14.17
Площадь:
S =
ab
2
=
15.3·37.5
2
= 286.88
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.3+37.5-40.5
2
= 6.15
Периметр:
P = a+b+c
= 15.3+37.5+40.5
= 93.3