В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.5, b = 47.7, с = 50.16, углы равны α° = 18°, β° = 72°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.5
b=47.7
c=50.16
α°=18°
β°=72°
S = 369.68
h=14.74
r = 6.52
R = 25.08
P = 113.36
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.5
sin(18°)
=
15.5
0.309
= 50.16
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.5·cos(18°)
= 15.5·0.9511
= 14.74
Катет:
b = h·
c
a
= 14.74·
50.16
15.5
= 47.7
или:
b = √c2 - a2
= √50.162 - 15.52
= √2516 - 240.25
= √2275.8
= 47.71
или:
b = c·sin(β°)
= 50.16·sin(72°)
= 50.16·0.9511
= 47.71
или:
b = c·cos(α°)
= 50.16·cos(18°)
= 50.16·0.9511
= 47.71
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.74
sin(18°)
=
14.74
0.309
= 47.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.74
cos(72°)
=
14.74
0.309
= 47.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.74·50.16
2
= 369.68
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
50.16
2
= 25.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.5+47.7-50.16
2
= 6.52
Периметр:
P = a+b+c
= 15.5+47.7+50.16
= 113.36