В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15, b = 16.74, с = 22.48, углы равны α° = 41.85°, β° = 48.15°, γ° = 90°
Ответ:
a=15
b=16.74
c=22.48
α°=41.85°
β°=48.15°
S = 125.55
h=11.17
r = 4.63
R = 11.24
P = 54.22
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(41.85°)
=
15
0.6672
= 22.48
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.85°
= 48.15°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15·cos(41.85°)
= 15·0.7449
= 11.17
Катет:
b = h·
c
a
= 11.17·
22.48
15
= 16.74
или:
b = √c2 - a2
= √22.482 - 152
= √505.35 - 225
= √280.35
= 16.74
или:
b = c·sin(β°)
= 22.48·sin(48.15°)
= 22.48·0.7449
= 16.75
или:
b = c·cos(α°)
= 22.48·cos(41.85°)
= 22.48·0.7449
= 16.75
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.17
sin(41.85°)
=
11.17
0.6672
= 16.74
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.17
cos(48.15°)
=
11.17
0.6672
= 16.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.17·22.48
2
= 125.55
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.48
2
= 11.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+16.74-22.48
2
= 4.63
Периметр:
P = a+b+c
= 15+16.74+22.48
= 54.22