В треугольнике со сторонами: a = 28.5, b = 37.5, с = 47.1, углы равны α° = 37.24°, β° = 52.77°, γ° = 90°
Ответ:
a=28.5
b=37.5
c=47.1
α°=37.24°
β°=52.77°
γ°=90°
S = 534.37
ha=37.5
hb=28.5
hc=22.69
P = 113.1
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √28.52 + 37.52 - 2·28.5·37.5·cos(90°)
= √812.25 + 1406.3 - 2137.5·0
= √2218.6
= 47.1
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
28.5
47.1
sin(90°))
= arcsin(0.6051·1)
= 37.24°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
37.52+47.12-28.52
2·37.5·47.1
)
= arccos(
1406.25+2218.41-812.25
3532.5
)
= 37.24°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
37.5
47.1
sin(90°))
= arcsin(0.7962·1)
= 52.77°
Периметр:
P = a + b + c
= 28.5 + 37.5 + 47.1
= 113.1
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√56.55·(56.55-28.5)·(56.55-37.5)·(56.55-47.1)
=√56.55 · 28.05 · 19.05 · 9.45
=√285556.64011875
= 534.37
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 534.37
28.5
= 37.5
hb =
2S
b
=
2 · 534.37
37.5
= 28.5
hc =
2S
c
=
2 · 534.37
47.1
= 22.69