В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 36.79, с = 40.13, углы равны α° = 23.5°, β° = 66.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=36.79
c=40.13
α°=23.5°
β°=66.5°
S = 294.35
h=14.67
r = 6.33
R = 20.07
P = 92.92
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(23.5°)
=
16
0.3987
= 40.13
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.5°
= 66.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(23.5°)
= 16·0.9171
= 14.67
Катет:
b = h·
c
a
= 14.67·
40.13
16
= 36.79
или:
b = √c2 - a2
= √40.132 - 162
= √1610.4 - 256
= √1354.4
= 36.8
или:
b = c·sin(β°)
= 40.13·sin(66.5°)
= 40.13·0.9171
= 36.8
или:
b = c·cos(α°)
= 40.13·cos(23.5°)
= 40.13·0.9171
= 36.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.67
sin(23.5°)
=
14.67
0.3987
= 36.79
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.67
cos(66.5°)
=
14.67
0.3987
= 36.79
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.67·40.13
2
= 294.35
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.13
2
= 20.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+36.79-40.13
2
= 6.33
Периметр:
P = a+b+c
= 16+36.79+40.13
= 92.92