В равнобедренном треугольнике со сторонами: a = 6.21, b = 12, с = 12, углы равны α° = 30°, β° = 75°, γ° = 75°
Ответ:
a=6.21
b=12
b=12
α°=30°
β°=75°
β°=75°
S = 36
h=11.59
r = 2.383
R = 6.212
P = 30.21
Решение:
Сторона:
a = 2·√S·ctg(β°)
= 2·√36·ctg(75°)
= 2·√36·0.2679
= 2·√9.644
= 2·3.105
= 6.21
Сторона:
b = √
2S
sin(β°)
= √
2·36
sin(180-2·75°)
= √
72
0.5
= 12
Угол:
α° = 180° - 2·β°
= 180° - 2·75°
= 30°
Высота :
h = √b2 - 0.25·a2
= √122 - 0.25·6.212
= √144 - 9.641
= √134.36
= 11.59
или:
h = b·sin(β°)
= 12·sin(75°)
= 12·0.9659
= 11.59
или:
h = b·cos(0.5 · α°)
= 12·cos(0.5 · 30°)
= 12·0.9659
= 11.59
или:
h = 0.5·a·tan(β°)
= 0.5·6.21·tan(75°)
= 0.5·6.21·3.732
= 11.59
или:
h =
0.5·a
tan(0.5 · α°)
=
0.5·6.21
tan(0.5 · 30°)
=
3.105
0.2679
= 11.59
или:
h =
2S
a
=
2 · 36
6.21
= 11.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a
2
·√
2b-a
2b+a
=
6.21
2
·√
2·12-6.21
2·12+6.21
=3.105·√0.5889
= 2.383
Радиус описанной окружности:
R =
b2
√4b2 - a2
=
122
√4·122 - 6.212
=
144
√576 - 38.56
=
144
23.18
= 6.212
Периметр:
P = a + 2b
= 6.21 + 2·12
= 30.21