В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 4.50, b = 10.86, с = 11.76, углы равны α° = 22.5°, β° = 67.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=4.50
b=10.86
c=11.76
α°=22.5°
β°=67.5°
S = 24.45
h=4.158
r = 1.8
R = 5.88
P = 27.12
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
4.50
sin(22.5°)
=
4.50
0.3827
= 11.76
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 4.50·cos(22.5°)
= 4.50·0.9239
= 4.158
Катет:
b = h·
c
a
= 4.158·
11.76
4.50
= 10.87
или:
b = √c2 - a2
= √11.762 - 4.502
= √138.3 - 20.25
= √118.05
= 10.87
или:
b = c·sin(β°)
= 11.76·sin(67.5°)
= 11.76·0.9239
= 10.87
или:
b = c·cos(α°)
= 11.76·cos(22.5°)
= 11.76·0.9239
= 10.87
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.158
sin(22.5°)
=
4.158
0.3827
= 10.86
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.158
cos(67.5°)
=
4.158
0.3827
= 10.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.158·11.76
2
= 24.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.76
2
= 5.88
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.50+10.86-11.76
2
= 1.8
Периметр:
P = a+b+c
= 4.50+10.86+11.76
= 27.12