В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 7, b = 2.971, с = 7.605, углы равны α° = 67°, β° = 23°, γ° = 90°
Ответ:
a=7
b=2.971
c=7.605
α°=67°
β°=23°
S = 10.4
h=2.735
r = 1.183
R = 3.803
P = 17.58
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
7
cos(23°)
=
7
0.9205
= 7.605
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 7·sin(23°)
= 7·0.3907
= 2.735
Катет:
b = h·
c
a
= 2.735·
7.605
7
= 2.971
или:
b = √c2 - a2
= √7.6052 - 72
= √57.84 - 49
= √8.836
= 2.973
или:
b = c·sin(β°)
= 7.605·sin(23°)
= 7.605·0.3907
= 2.971
или:
b = c·cos(α°)
= 7.605·cos(67°)
= 7.605·0.3907
= 2.971
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.735
sin(67°)
=
2.735
0.9205
= 2.971
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.735
cos(23°)
=
2.735
0.9205
= 2.971
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.735·7.605
2
= 10.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.605
2
= 3.803
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7+2.971-7.605
2
= 1.183
Периметр:
P = a+b+c
= 7+2.971+7.605
= 17.58