В треугольнике со сторонами: a = 4, b = 6, с = 5.632, углы равны α° = 40.07°, β° = 74.84°, γ° = 65°
Ответ:
a=4
b=6
c=5.632
α°=40.07°
β°=74.84°
γ°=65°
S = 10.88
ha=5.44
hb=3.627
hc=3.864
P = 15.63
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √42 + 62 - 2·4·6·cos(65°)
= √16 + 36 - 48·0.4226
= √31.72
= 5.632
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
4
5.632
sin(65°))
= arcsin(0.7102·0.9063)
= 40.06°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
62+5.6322-42
2·6·5.632
)
= arccos(
36+31.719424-16
67.58
)
= 40.07°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
6
5.632
sin(65°))
= arcsin(1.065·0.9063)
= 74.84°
Периметр:
P = a + b + c
= 4 + 6 + 5.632
= 15.63
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√7.816·(7.816-4)·(7.816-6)·(7.816-5.632)
=√7.816 · 3.816 · 1.816 · 2.184
=√118.29363981926
= 10.88
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 10.88
4
= 5.44
hb =
2S
b
=
2 · 10.88
6
= 3.627
hc =
2S
c
=
2 · 10.88
5.632
= 3.864