В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 52.67, с = 55.04, углы равны α° = 16.9°, β° = 73.1°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=52.67
c=55.04
α°=16.9°
β°=73.1°
S = 421.33
h=15.31
r = 6.815
R = 27.52
P = 123.71
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(16.9°)
=
16
0.2907
= 55.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16.9°
= 73.1°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(16.9°)
= 16·0.9568
= 15.31
Катет:
b = h·
c
a
= 15.31·
55.04
16
= 52.67
или:
b = √c2 - a2
= √55.042 - 162
= √3029.4 - 256
= √2773.4
= 52.66
или:
b = c·sin(β°)
= 55.04·sin(73.1°)
= 55.04·0.9568
= 52.66
или:
b = c·cos(α°)
= 55.04·cos(16.9°)
= 55.04·0.9568
= 52.66
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.31
sin(16.9°)
=
15.31
0.2907
= 52.67
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.31
cos(73.1°)
=
15.31
0.2907
= 52.67
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.31·55.04
2
= 421.33
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
55.04
2
= 27.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+52.67-55.04
2
= 6.815
Периметр:
P = a+b+c
= 16+52.67+55.04
= 123.71