В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 17.7, b = 41.69, с = 45.3, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=17.7
b=41.69
c=45.3
α°=23°
β°=67°
S = 368.97
h=16.29
r = 7.045
R = 22.65
P = 104.69
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
17.7
sin(23°)
=
17.7
0.3907
= 45.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 17.7·cos(23°)
= 17.7·0.9205
= 16.29
Катет:
b = h·
c
a
= 16.29·
45.3
17.7
= 41.69
или:
b = √c2 - a2
= √45.32 - 17.72
= √2052.1 - 313.29
= √1738.8
= 41.7
или:
b = c·sin(β°)
= 45.3·sin(67°)
= 45.3·0.9205
= 41.7
или:
b = c·cos(α°)
= 45.3·cos(23°)
= 45.3·0.9205
= 41.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.29
sin(23°)
=
16.29
0.3907
= 41.69
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.29
cos(67°)
=
16.29
0.3907
= 41.69
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.29·45.3
2
= 368.97
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
45.3
2
= 22.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17.7+41.69-45.3
2
= 7.045
Периметр:
P = a+b+c
= 17.7+41.69+45.3
= 104.69