В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 6, b = 1.892, с = 6.291, углы равны α° = 72.5°, β° = 17.5°, γ° = 90°
Ответ:
a=6
b=1.892
c=6.291
α°=72.5°
β°=17.5°
S = 5.674
h=1.804
r = 0.8005
R = 3.146
P = 14.18
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
6
cos(17.5°)
=
6
0.9537
= 6.291
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-17.5°
= 72.5°
Высота :
h = a·sin(β°)
= 6·sin(17.5°)
= 6·0.3007
= 1.804
Катет:
b = h·
c
a
= 1.804·
6.291
6
= 1.891
или:
b = √c2 - a2
= √6.2912 - 62
= √39.58 - 36
= √3.577
= 1.891
или:
b = c·sin(β°)
= 6.291·sin(17.5°)
= 6.291·0.3007
= 1.892
или:
b = c·cos(α°)
= 6.291·cos(72.5°)
= 6.291·0.3007
= 1.892
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.804
sin(72.5°)
=
1.804
0.9537
= 1.892
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.804
cos(17.5°)
=
1.804
0.9537
= 1.892
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.804·6.291
2
= 5.674
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.291
2
= 3.146
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+1.892-6.291
2
= 0.8005
Периметр:
P = a+b+c
= 6+1.892+6.291
= 14.18