В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 35, b = 20.21, с = 40.42, углы равны α° = 60°, β° = 30°, γ° = 90°
Ответ:
a=35
b=20.21
c=40.42
α°=60°
β°=30°
S = 353.68
h=17.5
r = 7.395
R = 20.21
P = 95.63
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
35
sin(60°)
=
35
0.866
= 40.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-60°
= 30°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 35·cos(60°)
= 35·0.5
= 17.5
Катет:
b = h·
c
a
= 17.5·
40.42
35
= 20.21
или:
b = √c2 - a2
= √40.422 - 352
= √1633.8 - 1225
= √408.78
= 20.22
или:
b = c·sin(β°)
= 40.42·sin(30°)
= 40.42·0.5
= 20.21
или:
b = c·cos(α°)
= 40.42·cos(60°)
= 40.42·0.5
= 20.21
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.5
sin(60°)
=
17.5
0.866
= 20.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.5
cos(30°)
=
17.5
0.866
= 20.21
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.5·40.42
2
= 353.68
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.42
2
= 20.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
35+20.21-40.42
2
= 7.395
Периметр:
P = a+b+c
= 35+20.21+40.42
= 95.63