В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 10, b = 5.774, с = 11.55, углы равны α° = 60°, β° = 30°, γ° = 90°
Ответ:
a=10
b=5.774
c=11.55
α°=60°
β°=30°
S = 28.87
h=5
r = 2.112
R = 5.775
P = 27.32
Решение:
Катет:
a =
h
cos(α°)
=
5
cos(60°)
=
5
0.5
= 10
или:
a =
h
sin(β°)
=
5
sin(30°)
=
5
0.5
= 10
Катет:
b =
h
sin(α°)
=
5
sin(60°)
=
5
0.866
= 5.774
или:
b =
h
cos(β°)
=
5
cos(30°)
=
5
0.866
= 5.774
Гипотенуза:
c = √a2 + b2
= √102 + 5.7742
= √100 + 33.34
= √133.34
= 11.55
или:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(60°)
=
10
0.866
= 11.55
или:
c =
b
sin(β°)
=
5.774
sin(30°)
=
5.774
0.5
= 11.55
или:
c =
b
cos(α°)
=
5.774
cos(60°)
=
5.774
0.5
= 11.55
или:
c =
a
cos(β°)
=
10
cos(30°)
=
10
0.866
= 11.55
Площадь:
S =
ab
2
=
10·5.774
2
= 28.87
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+5.774-11.55
2
= 2.112
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.55
2
= 5.775
Периметр:
P = a+b+c
= 10+5.774+11.55
= 27.32