В треугольнике со сторонами: a = 1, b = 3, с = 3.675, углы равны α° = 15°, β° = 45°, γ° = 120°
Ответ:
a=1
b=3
c=3.675
α°=15°
β°=45°
γ°=120°
S = 1.22
ha=2.44
hb=0.8133
hc=0.7071
P = 7.675
Решение:
Сторона:
c = √a2 + b2 - 2ab·cos(γ°)
= √12 + 32 - 2·1·3·cos(120°)
= √1 + 9 - 6·-0.5
= √13
= 3.606
или:
c = a·
sin(γ°)
sin(α°)
= 1·
sin(120°)
sin(15°)
= 1·
0.866
0.2588
= 1·3.346
= 3.346
или:
c = b·
sin(γ°)
sin(β°)
= 3·
sin(120°)
sin(45°)
= 3·
0.866
0.7071
= 3·1.225
= 3.675
Высота :
hc = a·sin(β°)
= 1·sin(45°)
= 1·0.7071
= 0.7071
Периметр:
P = a + b + c
= 1 + 3 + 3.675
= 7.675
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√3.838·(3.838-1)·(3.838-3)·(3.838-3.675)
=√3.838 · 2.838 · 0.838 · 0.163
=√1.487815176936
= 1.22
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 1.22
1
= 2.44
hb =
2S
b
=
2 · 1.22
3
= 0.8133