В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15., b = 35.35, с = 38.39, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.
b=35.35
c=38.39
α°=23°
β°=67°
S = 265.08
h=13.81
r = 5.98
R = 19.2
P = 88.74
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.
sin(23°)
=
15.
0.3907
= 38.39
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.·cos(23°)
= 15.·0.9205
= 13.81
Катет:
b = h·
c
a
= 13.81·
38.39
15.
= 35.34
или:
b = √c2 - a2
= √38.392 - 15.2
= √1473.8 - 225
= √1248.8
= 35.34
или:
b = c·sin(β°)
= 38.39·sin(67°)
= 38.39·0.9205
= 35.34
или:
b = c·cos(α°)
= 38.39·cos(23°)
= 38.39·0.9205
= 35.34
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.81
sin(23°)
=
13.81
0.3907
= 35.35
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.81
cos(67°)
=
13.81
0.3907
= 35.35
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.81·38.39
2
= 265.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
38.39
2
= 19.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.+35.35-38.39
2
= 5.98
Периметр:
P = a+b+c
= 15.+35.35+38.39
= 88.74