В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 15.65, b = 36.88, с = 40.06, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=15.65
b=36.88
c=40.06
α°=23°
β°=67°
S = 288.63
h=14.41
r = 6.235
R = 20.03
P = 92.59
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.65
sin(23°)
=
15.65
0.3907
= 40.06
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 15.65·cos(23°)
= 15.65·0.9205
= 14.41
Катет:
b = h·
c
a
= 14.41·
40.06
15.65
= 36.89
или:
b = √c2 - a2
= √40.062 - 15.652
= √1604.8 - 244.92
= √1359.9
= 36.88
или:
b = c·sin(β°)
= 40.06·sin(67°)
= 40.06·0.9205
= 36.88
или:
b = c·cos(α°)
= 40.06·cos(23°)
= 40.06·0.9205
= 36.88
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.41
sin(23°)
=
14.41
0.3907
= 36.88
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.41
cos(67°)
=
14.41
0.3907
= 36.88
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.41·40.06
2
= 288.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.06
2
= 20.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.65+36.88-40.06
2
= 6.235
Периметр:
P = a+b+c
= 15.65+36.88+40.06
= 92.59