В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16.06, b = 37.83, с = 41.11, углы равны α° = 23°, β° = 67°, γ° = 90°
Ответ:
a=16.06
b=37.83
c=41.11
α°=23°
β°=67°
S = 303.8
h=14.78
r = 6.39
R = 20.56
P = 95
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16.06
sin(23°)
=
16.06
0.3907
= 41.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16.06·cos(23°)
= 16.06·0.9205
= 14.78
Катет:
b = h·
c
a
= 14.78·
41.11
16.06
= 37.83
или:
b = √c2 - a2
= √41.112 - 16.062
= √1690 - 257.92
= √1432.1
= 37.84
или:
b = c·sin(β°)
= 41.11·sin(67°)
= 41.11·0.9205
= 37.84
или:
b = c·cos(α°)
= 41.11·cos(23°)
= 41.11·0.9205
= 37.84
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.78
sin(23°)
=
14.78
0.3907
= 37.83
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.78
cos(67°)
=
14.78
0.3907
= 37.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.78·41.11
2
= 303.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
41.11
2
= 20.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16.06+37.83-41.11
2
= 6.39
Периметр:
P = a+b+c
= 16.06+37.83+41.11
= 95