В треугольнике со сторонами: a = 5, b = 12, с = 13, углы равны α° = 22.62°, β° = 67.38°, γ° = 90°
Ответ:
a=5
b=12
c=13
α°=22.62°
β°=67.38°
γ°=90°
S = 30
ha=12
hb=5
hc=4.615
P = 30
Решение:
Угол:
α° = arcsin(
a
c
sin(γ°))
= arcsin(
5
13
sin(90°))
= arcsin(0.3846·1)
= 22.62°
или:
α° = arccos(
b2+c2-a2
2bc
)
= arccos(
122+132-52
2·12·13
)
= arccos(
144+169-25
312
)
= 22.62°
Угол:
β° = arcsin(
b
c
sin(γ°))
= arcsin(
12
13
sin(90°))
= arcsin(0.9231·1)
= 67.38°
Периметр:
P = a + b + c
= 5 + 12 + 13
= 30
Площадь:
p =
a + b + c
2
S =√p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
=√15·(15-5)·(15-12)·(15-13)
=√15 · 10 · 3 · 2
=√900
= 30
Высота :
ha =
2S
a
=
2 · 30
5
= 12
hb =
2S
b
=
2 · 30
12
= 5
hc =
2S
c
=
2 · 30
13
= 4.615