В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 51.88, с = 54.29, углы равны α° = 17.14°, β° = 72.86°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=51.88
c=54.29
α°=17.14°
β°=72.86°
S = 415.05
h=15.29
r = 6.795
R = 27.15
P = 122.17
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(17.14°)
=
16
0.2947
= 54.29
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.14°
= 72.86°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(17.14°)
= 16·0.9556
= 15.29
Катет:
b = h·
c
a
= 15.29·
54.29
16
= 51.88
или:
b = √c2 - a2
= √54.292 - 162
= √2947.4 - 256
= √2691.4
= 51.88
или:
b = c·sin(β°)
= 54.29·sin(72.86°)
= 54.29·0.9556
= 51.88
или:
b = c·cos(α°)
= 54.29·cos(17.14°)
= 54.29·0.9556
= 51.88
или:
b =
h
sin(α°)
=
15.29
sin(17.14°)
=
15.29
0.2947
= 51.88
или:
b =
h
cos(β°)
=
15.29
cos(72.86°)
=
15.29
0.2947
= 51.88
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.29·54.29
2
= 415.05
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
54.29
2
= 27.15
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+51.88-54.29
2
= 6.795
Периметр:
P = a+b+c
= 16+51.88+54.29
= 122.17