В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 16, b = 37.21, с = 40.5, углы равны α° = 23.27°, β° = 66.73°, γ° = 90°
Ответ:
a=16
b=37.21
c=40.5
α°=23.27°
β°=66.73°
S = 297.68
h=14.7
r = 6.355
R = 20.25
P = 93.71
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
16
sin(23.27°)
=
16
0.3951
= 40.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23.27°
= 66.73°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 16·cos(23.27°)
= 16·0.9187
= 14.7
Катет:
b = h·
c
a
= 14.7·
40.5
16
= 37.21
или:
b = √c2 - a2
= √40.52 - 162
= √1640.3 - 256
= √1384.3
= 37.21
или:
b = c·sin(β°)
= 40.5·sin(66.73°)
= 40.5·0.9187
= 37.21
или:
b = c·cos(α°)
= 40.5·cos(23.27°)
= 40.5·0.9187
= 37.21
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.7
sin(23.27°)
=
14.7
0.3951
= 37.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.7
cos(66.73°)
=
14.7
0.3951
= 37.21
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.7·40.5
2
= 297.68
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.5
2
= 20.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
16+37.21-40.5
2
= 6.355
Периметр:
P = a+b+c
= 16+37.21+40.5
= 93.71