В прямоугольном треугольнике со сторонами: a = 18, b = 84.7, с = 86.58, углы равны α° = 12°, β° = 78°, γ° = 90°
Ответ:
a=18
b=84.7
c=86.58
α°=12°
β°=78°
S = 762.34
h=17.61
r = 8.06
R = 43.29
P = 189.28
Решение:
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
18
sin(12°)
=
18
0.2079
= 86.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота :
h = a·cos(α°)
= 18·cos(12°)
= 18·0.9781
= 17.61
Катет:
b = h·
c
a
= 17.61·
86.58
18
= 84.7
или:
b = √c2 - a2
= √86.582 - 182
= √7496.1 - 324
= √7172.1
= 84.69
или:
b = c·sin(β°)
= 86.58·sin(78°)
= 86.58·0.9781
= 84.68
или:
b = c·cos(α°)
= 86.58·cos(12°)
= 86.58·0.9781
= 84.68
или:
b =
h
sin(α°)
=
17.61
sin(12°)
=
17.61
0.2079
= 84.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
17.61
cos(78°)
=
17.61
0.2079
= 84.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.61·86.58
2
= 762.34
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
86.58
2
= 43.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
18+84.7-86.58
2
= 8.06
Периметр:
P = a+b+c
= 18+84.7+86.58
= 189.28